OK, das ist leicht zu lösen: überprüfe, ob Coppermine das Verzeichnis "logs" gemeinsam mit den Daten nutzen kann, die Dein Provider da rein schreibt. Coppermine erzeugt zwei Dateien in dem Verzeichnis: log_header.inc.php (sie existiert auf jeden Fall schon) und global.log.php. Wenn Dateien mit einem solchen Namen noch nicht im Verzeichnis "logs" vorhanden sind und Coppermine Schreibrechte in besagtem Verzeichnis hat, dann steht dem Umzug nichts im Wege.
Sollte das nicht der Fall sein, dann musst Du nur eine kleine Änderung an einer Datei vornehmen: bearbeite include/logger.inc.php, suchelogs/
(kommt mehrmals in der Datei vor) und ersetze durchcoppermine_logs/. Speichere die Änderungen und lege im Stammverzeichnis eben diesen Ordner an, auf den wir uns beziehen: "coppermine_logs". Das sollte alle Zugriff auf die logs entsprechend umleiten.
Ansonsten: coppermine kann jeder Zeit von einem Verzeichnis in ein anderes umgezogen werden (also auch ins Stammverzeichnis Deiner Domain), da innerhalb der Coppermine-datenbank nur relative Pfade zu den Bildern gespeichert werden (relativ ztum Coppermine-Verzeichnis) anstelle von absoluten Pfaden. Einfach per FTP-Programm entsprechend alle Dateien und Ordner aus dem bestehenden Verzeichnis in das Zielverzeichnis verschieben (wenn Dein FTP-Client das hergibt; ansonsten musst DU den ganzen Kram halt erst mal auf Deinem Rechner herunterladen per FTP und dann wieder ins Zielverzeichnis hochladen).
Das einzige, was dann noch zu tun ist: gehe in Deine Coppermine-Einstellungen und passe die URL-Einstellung dort an.
Joachim
P.S. Zu dem Begriff, den Du im Betreff gewählt hast: es handelt sich bei einem Umzug von "pix.meine-seite.de/1/" auf "pix.meine-seite.de/" nicht um einen Umzug einer Subdomain.